Jedenastka od strony matematyki

Jedenaście to najmniejsza dwucyfrowa liczba pierwsza i z obu stron czyta się tak samo. Jest więc palindromiczną liczbą pierwszą, i to wyjątkową: jedyną taką o parzystej liczbie cyfr.

Zapisuje się ją samymi jedynkami i jest najmniejszą taką liczbą, która jest pierwsza. Następna to 1 111 111 111 111 111 111, czyli dziewiętnaście jedynek. Amerykański matematyk Oscar Hoppe udowodnił, że jest pierwsza, już w 1916 roku, kilkadziesiąt lat przed pierwszymi komputerami.

Wielokrotności jedenastki łatwo rozpoznać, nawet w bardzo długich liczbach. Dodaj cyfry stojące na miejscach nieparzystych (pierwszym, trzecim, piątym…), a potem osobno te na miejscach parzystych. Jeśli różnica tych sum dzieli się przez 11 (zero też się liczy), cała liczba też dzieli się przez 11. Na przykład 918 082:

918082

Złote cyfry dają 9 + 8 + 8 = 25, fioletowe 1 + 0 + 2 = 3, a 25 − 3 = 22, czyli 2 × 11. Zatem 918 082 dzieli się przez 11: to 11 × 83 462.

Takich ciekawostek jest więcej. Matematyczka Tanya Khovanova zebrała na swojej stronie Number Gossip własności, które ma tylko 11.